メモ帳

ただのメモです。

H29 II-3D 電磁気学

院試過去問メモ

実は電磁気学が苦手なので、あえて電磁気バリバリ使う課題⁣研究を選びました。

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鏡像法で解きます。
複素関数を使う方法もあった気がしますが、難しいことはわかりません。

(1)
鏡像を3つ置きます。
平面なので何も考えず対称な点に配置しましょう。

(解答)
下図のように点電荷を配置したときを考えればよい。
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x>0,\,y>0での電位は、
\displaystyle \begin{eqnarray} \phi(x,y,z) &=& \frac{Q}{4\pi\varepsilon_0} \left\lbrack \left((x-a)^2+(y-b)^2+z^2\right)^{-1/2} \right. \\&&-\left((x+a)^2+(y-b)^2+z^2\right)^{-1/2} \\&&-\left((x-a)^2+(y+b)^2+z^2\right)^{-1/2} \\&&+\left.\left((x+a)^2+(y+b)^2+z^2\right)^{-1/2} \right\rbrack \end{eqnarray}
(解答終)


(2)
「…を示せ.」
「はい。」

(解答)
\displaystyle \begin{eqnarray} \phi(x,0,z) &=& \frac{Q}{4\pi\varepsilon_0} \left\lbrack \left((x-a)^2+b^2+z^2\right)^{-1/2} \right. \\&&-\left((x+a)^2+b^2+z^2\right)^{-1/2} \\&&-\left((x-a)^2+b^2+z^2\right)^{-1/2} \\&&+\left.\left((x+a)^2+b^2+z^2\right)^{-1/2} \right\rbrack \\&=& 0 \end{eqnarray}

\displaystyle \begin{eqnarray} \phi(0,y,z) &=& \frac{Q}{4\pi\varepsilon_0} \left\lbrack \left(a^2+(y-b)^2+z^2\right)^{-1/2} \right. \\&&-\left(a^2+(y-b)^2+z^2\right)^{-1/2} \\&&-\left(a^2+(y+b)^2+z^2\right)^{-1/2} \\&&+\left.\left(a^2+(y+b)^2+z^2\right)^{-1/2} \right\rbrack \\&=& 0 \end{eqnarray}
(解答終)


導体球のときの鏡像も復習しておきましょうね。