50点問題。(1)~(4)まで。問題全文(解答) 感想 (1) 楕円の面積が与えられててよかった～(2) 面倒ですが穴埋めなので変形してたらいずれたどり着くはずです。(3) （解答のところπの2乗が抜けてました。） ケプラーの第三法則を覚えていれば、という形で安心で…

50点問題。(1)~(3)まで。問題全文(解答) 感想 (1) ふつうの計算です。(2) Laplace方程式の解が与えられているので、境界条件から係数を求めます。(3) これも誘電体でよくある計算です。 そのまま計算すればよいです。 以上

50点問題。(1)~(4)まで。問題リンク(解答) 感想 (1) 言われたとおりに運動量保存です。(2) そうなります。(3) 加速度が常に速度と垂直なので、等速運動です。(4) 曲率半径は です。 分母は微小時間での接ベクトルの変化の大きさ(=回転中心から見た偏角)で、…

50点問題。(1)~(5)まで。問題全文(解答) 感想(1) 変な問題文ですね。 Dはbに依存して、b=0のとき最小値Dminを取る。 つまり正面衝突なので、エネルギー保存で解けます。(2) 何この問題？(3) dσが特定範囲に流入または散乱する粒子の割合で、 dσ/dΩはそれを微…

50点問題。(1)~(4)まで。問題全文(解答) 感想(1) 高校生でもできる(2) 高校生でもできる２(3) 鞍点法を使いなさいと言われているので、使います。 t^Nをeの肩に乗せるだけです。(4) 物理数学特論1でやるやつ ガンマ関数の形と無限等比級数が見えたら一方通行…

50点問題。(1)~(3)まで。問題全文(解答) 字まっすぐ書かれへん 感想(1) 階段関数使うのかなぁと思ったけど違うっぽい。 1階微分は積分したら得られる。 で、上から抑えられるなぁという思想のもとで抑える。(2) 本当に面倒くさい。 この連立方程式は本当に面…

50点問題。(1)~(3)まで。問題全文(解答) 最後ちょっと雑

50点問題。(1)~(3)まで。問題全文(解答) ？？？

50点問題。(1)~(5)まで。問題全文(解答)

50点問題。(1)~(7)まで。問題全文(解答) 25点問題が尽きたので、今回から50点問題を扱っていきます。 解答を書くのが面倒なので手書きです。 感想(6)のrotでメチャ焦ったけどふつうに∇と外積とればいいだけだった。 (7)の積分で変な感じになっちゃったので、…

実は電磁気学が苦手なので、あえて電磁気バリバリ使う課題⁣研究を選びました。鏡像法で解きます。 複素関数を使う方法もあった気がしますが、難しいことはわかりません。(1) 鏡像を3つ置きます。 平面なので何も考えず対称な点に配置しましょう。(解答) 下図…

スピンアトップスピンスピンスピン覚えておくべきこと スピンの2粒子の合成スピンとスピン波動関数 (1) 全4通りについて計算すればよいです。(解答) の4通りについて、よって、エネルギーはで、縮退度はともに。 (解答終) (2) 一重項と三重項の場合をそれぞ…

勉強楽しい期きた固有値が振動数になってて、固有ベクトルが固有振動モードを表します。 よくわからない人は図1の場合で復習してください。運動方程式が不安な場合はLagrangianからEuler-Lagrange方程式を立てれば良いです。(解答) 運動方程式は、として、 …

物理のための数学1でやるやつです。(1) 覚えておくべきこと 周期がの関数のフーリエ級数展開 ただし、 一応計算過程も書いておきますが、解答としては冗長かもしれません。(解答) フーリエ係数を計算すると、 となるので、フーリエ級数展開すると、 (解答終)…

統計力学が恋しくなってきたところで、統計力学っぽい問題です。覚えておくべきこと デカルト座標から極座標へのヤコビアン さぁ積分するぞ～(解答) と書く。 また、 を用いて、 (解答終) マクスウェルボルツマン分布の話ですね。

※この解答は信用に値しません。クーロンポテンシャルでなく、距離に比例するようなポテンシャルだった場合にどうなるか。 スピンの候補としてはS=1(三重項,平行)とS=0(一重項,反平行)の2通りが考えられます。 平行のときは軌道が異なるため、距離が遠くなっ…

25点問題はあまり解答が公開されていないみたいで、これももしかしたら有益な記事なのかもしれない。（※責任はもちません）(1) 高校で習ったことを思いだして、定義通り計算するだけです。 expをテイラー展開した形になり、相殺されます。 分散は、(二乗平均…

激オモロ問題来ましたね。 運動量保存則を考えると、自然と運動方程式が現れます。 あとは微分方程式を解きます。↓脳内イメージ (解答) 時刻からの間の運動量変化を考える。 この間に受ける力積はだから、 右辺をの一次まで展開し、両辺をで割って整理すると…

こういうのは続けてやらないと突然終わってしまう。(1) 覚えておくべきこと 分散の性質 ただし、X, Yは独立な確率変数、aは定数。統計とか確率の座学受けたことないのでぜんぜんわかりまへん(解答) の分散は、 (解答終) (2) 覚えておくべきこと 計数がのとき…

25点問題楽しいね(1) 特性方程式を解いておきます。 ならexpの線型結合、ならsinとcosの和です。(解答) とすると、与方程式は と書ける。のとき、一般解は のとき、として、一般解は (解答終) (2) 言われた通り解いて説明すれば良いです。 図があると(採点の…

2日サボったから自戒も込めて電磁気やります。「図1のように」とか言ってるくせに載ってる図が全然違ったのでキレました。 想像で補ってください。 以下の解答では、z軸まわりに回転していると想定しています。(1) 覚えておくべきこと ビオサバールの法則 微…

しばらくは25点問題だけやろうと思います。 50点や100点問題はここでTeX打ちするのがしんどいです。 (1) 覚えておくべきこと 大丈夫ですよね。(解答) 中心力ポテンシャルをV(r)として、 (解答終) (2) 覚えておくべきこと E-L eq. 2つの力学変数r,θについてE-…

今日も布団の中で解きます(1) 言われた通りに解いて、境界条件からエネルギー準位を出します。 0からaに設定されているので、-aからaのときと比べて場合分けが楽ですね。優しい。(解答) とすると、式(A)は と表される。この一般解は、 である。境界条件を考…

25点問題は軽いので、布団の中からスマホで解答書けますね。(1) 覚えておくべきこと 速度とか高さとか注意。 よくある設定でもちゃんと図を描いて確認すべし。(解答) (解答終) (2) 覚えておくべきこと E-L eq. 焦って忘れても最小作用の原理から出せるように…