メモ帳

ただのメモです。

R2 I-3A 解析力学

院試過去問メモ

しばらくは25点問題だけやろうと思います。
50点や100点問題はここでTeX打ちするのがしんどいです。


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(1)
覚えておくべきこと
\mathcal{L} = K-U
\boldsymbol{v}=\dot{r}\boldsymbol{e}_{r}+r\dot{\theta}\boldsymbol{e}_{\theta}
大丈夫ですよね。

(解答)
中心力ポテンシャルをV(r)として、
\displaystyle L=\frac{1}{2}m \left( \dot{r}^{2}+r^{2}\dot{\theta}^{2} \right) -V(r)
(解答終)


(2)
覚えておくべきこと
E-L eq.
\displaystyle\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial\dot{q_{i}}}\right) -\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial q_{i}}=0

2つの力学変数r,θについてE-L eq.を立てます。

(解答)
rとθについて、オイラーラグランジュ方程式から得られるそれぞれの運動方程式とその意味は、
\displaystyle m\ddot{r}=-\frac{\partial}{\partial r}V(r)+mr\dot{\theta}^{2} (中心力と遠心力を受ける)
\displaystyle mr^{2}\ddot{\theta}=0 (角速度一定)
(解答終)


昨日の院⁣試⁣説明会は、あまり収穫が無かったです。
研究室ごとの細かい話はローレ⁣ンツ祭で聞くほうが良さそうでした。

宇物の倍率が高めだったので、地学の研究室訪問をしなければいけない。でも自分のしたいことすらはっきりしていないからどうしたらいいのか迷う。ウワアア

以上です。